前缀和与Substring的爱恨情仇

前缀和妙用-经典套路

Command Sequence HDU - 7108
题意，给一个只含UDRL的长度为n<1e5的串，问有多少子串的U个数==D个数,R个数==L个数，(个数可以为0).
又是一道子串的题目，前缀和就是为子串量身定制的吧。
前缀和妙用，真的太妙了。感觉这道题可以延伸一下，但是现在在寝室，有人打游戏太吵了，静不下心来，延伸不了。。

在这里插入图片描述

原来map可以pair到value，牛啊，map

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#include<iostream>
#include<map>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//解决递归函数多次调用栈溢出问题
using namespace std;
#define Debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
#define INF 0x7fffffff//10^9级别，不到2^32
typedef long long ll;
const ll maxn=1e5+11;
map<pair<ll,ll>,ll> mp;
pair<ll,ll> pir[maxn]; 
char ar[maxn];
ll ai[maxn],bi[maxn];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    ll t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll n;
        cin>>n;
        mp.clear();
        ai[0]=bi[0]=0;  pir[0].first=ai[0],pir[0].second=bi[0];
        mp[pir[0]]++;
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            cin>>ar[i];
            if(ar[i]=='U')  ai[i]=ai[i-1]+1;
            else if(ar[i]=='D')  ai[i]=ai[i-1]-1;
            else  ai[i]=ai[i-1];
            if(ar[i]=='R')  bi[i]=bi[i-1]+1;
            else if(ar[i]=='L')  bi[i]=bi[i-1]-1;
            else bi[i]=bi[i-1];
            pir[i].first=ai[i],pir[i].second=bi[i];
            mp[pir[i]]++;
        }
        ll ans=0;
        for(ll i=0;i<=n;i++){
            ans+=mp[pir[i]]-1;
        }
        cout<<ans/2<<endl;
    }
    return 0;
}

4⭐二维前缀和好题

Portal

题意：最少需要改多少个元素，能形成需要的形状

思路：
直接暴力n^4方会超时。如果是确定矩形形状，再枚举矩形位置的情况话，不好剪枝。
相反，如果是确定了位置和矩形的行数，再枚举矩形的列数的话，就可以剪枝。
当枚举最后一列之前，判断是否大于16，大于就剪枝，16是最坏情况下的修改数。

踩坑：
算y前缀和的时候，y写成了, y[j][i]=y[j-1][i]+(a[j][i]==’1’);
正确的是:

for(ll i=1;i<=n;i++){
    for(ll j=1;j<=m;j++){
        x[i][j]=x[i][j-1]+(a[i][j]=='1');
        y[i][j]=y[i-1][j]+(a[i][j]=='1');
        s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+(a[i][j]=='1');
    }
}