树上结点对路径和

发表于2021-10-24更新于2021-10-24阅读次数

Tree and Permutation

题意：一棵树有n < 1e5个点，每条边有个权值，n个点全排列，若每个排列为a1,a2…..an,
则每个排列的值为(a1,a2),(a2,a3)…..(an-1,an)的和，括号表示两点路径值，求所有排列值的和。


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思路：公式不难推出为2*(n-1)!Dis。Dis为所有结点对的路径和。
直接求Dis，因为有1e51e5对，不可。我们转而考虑求每条边的贡献。
每条边连接两个连通块，设两个连通块点数分别为a,b。那么a * b 即为此边的贡献次数。
遍历每条边即可。

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/*** 
 * @Practice Win
 * 洛谷 P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
 */
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//解决递归函数多次调用栈溢出问题
using namespace std;
#define Debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
#define INF 0x7fffffff//10^9级别，不到2^32
typedef long long ll;
const ll maxn=2e5+11;
const ll mod=1e9+7;
struct Edge{
	ll to,w,nx;
}e[maxn];
ll head[maxn],f[maxn];
ll tmp,cnt,n,ans;

void init(){
	memset(head,0,sizeof(head));
	tmp=2;cnt=1;ans=0;
}

void add(ll u,ll v,ll w){
	e[tmp]={v,w};e[tmp].nx=head[u];head[u]=tmp++;
}
ll dfs(ll u,ll fu){
	ll sum=1;
	for(ll i=head[u];i;i=e[i].nx){
		ll v=e[i].to,w=e[i].w;
		if(v!=fu){
			ll a=dfs(v,u);
			sum=sum+a;
			ans=(ans+(a*(n-a)%mod)*w%mod)%mod;
		}
	}
	return sum;
}
void solve(){
	dfs(1,0);
	//cout<<ans<<endl;
	ans=(ans*f[n-1])*2%mod;
	printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
	// cin
	// cout
    f[0]=1;
    for(ll i=1;i<maxn;i++){
    	f[i]=f[i-1]*i%mod;
    }
    while(scanf("%lld",&n)==1){
    	init();
    	for(ll i=1;i<=n-1;i++){
    		ll u,v,w;
    		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
    		add(u,v,w);add(v,u,w);
    	}
    	solve();
    	//printf("%lld\n",tmp);
    }
    return 0;
}