有向环的判定

发表于2021-11-13更新于2021-11-13阅读次数

拓扑排序 dfs

Legal or Not HDU - 3342

拓扑排序

若无环，则从入度为0的点开始删，最后肯定能将所有点删去，则无环；否则有环。
复杂度O(n+m)

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
#define INF 0x7fffffff
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
const ll maxn=1e2+11;
struct Edge{
    ll to,nx;
}e[maxn];
ll head[maxn],dr[maxn];
ll tmp,n,m;
void add(ll u,ll v){
    e[tmp]={v,head[u]};head[u]=tmp++;
}
void solve(){
    stack<ll> st;
    for(ll i=0;i<n;i++)  if(dr[i]==0)  st.push(i);
    while(!st.empty()){
        ll u=st.top();st.pop();
        for(ll i=head[u];i;i=e[i].nx){
            ll v=e[i].to;
            dr[v]--;
            if(dr[v]==0)  st.push(v);
        }
    }
    for(ll i=0;i<n;i++)  if(dr[i]>0){
        cout<<"NO"<<endl;return ;
    }
    cout<<"YES"<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    while(cin>>n && n){
        memset(head,0,sizeof(head));tmp=1;
        memset(dr,0,sizeof(dr));
        cin>>m;
        for(ll i=1;i<=m;i++){
            ll u,v;cin>>u>>v;add(u,v);dr[v]++;
        }
        solve();
    }    
    return 0;
}

每个点dfs

枚举每个点，对于一个点dfs一次其生成树，标记这个点能到哪些点，即为pos[ u ] [ v ]=1。
若存在pos[ u ] [ v ]==pos[ v ] [ u ],则说明存在环。
复杂度O(n*m)

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
#define INF 0x7fffffff
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
const ll maxn=1e2+11;
struct Edge{
    ll to,nx;
}e[maxn];
ll head[maxn],vis[maxn],path[maxn][maxn];
ll n,m,tmp,root;
void add(ll u,ll v){
    e[tmp]={v,head[u]};head[u]=tmp++;
}
void dfs(ll u){
    vis[u]=1;
    for(ll i=head[u];i;i=e[i].nx){
        ll v=e[i].to;
        if(!vis[v]){
            path[root][v]=1;
            dfs(v);
        }
    }
}
void solve(){
    for(root=0;root<n;root++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(root);
    }
    for(ll i=0;i<n;i++){
        for(ll j=0;j<n;j++)
            if(path[i][j]==1 && path[j][i]==1){
                cout<<"NO"<<endl;return ;
            } 
    }
    cout<<"YES"<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    while(cin>>n && n){
        memset(head,0,sizeof(head));tmp=1;
        memset(path,0,sizeof(path));
        cin>>m;
        for(ll i=1;i<=m;i++){
            ll u,v;cin>>u>>v;add(u,v);
        }
        solve();
    }   
    return 0;
}