floyd可达矩阵

发表于2021-11-25更新于2022-04-08阅读次数

为什么不加标题

Ball

题目描述

你有奇数个小球，依次被标号为1∼n和一架天平。已知所有的小球的质量都不一样，你用天平称了m次，根据这m次的结果，你是否能找到质量排序居中的那个球？

输入

第一行是一个整数T(1≤T≤100)，表示样例的个数。 每个样例的第一行是两个整数n(3≤n≤99),m(n−1≤m≤n(n−1)2)。 以后的m行，每行两个整数a,b(1≤a≠b≤n)，表示a比b重。 所有输入保证无矛盾，且同一组球不会被重复称重。

输出

每行输出一个样例的结果，即质量居中球的标号，如果找不到输出0；

样例输入

4
3 2
1 2
2 3

3 2
1 2
1 3

7 6
1 3
2 3
3 4
4 5
5 6
5 7

5 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4

样例输出

2
0
4
0

法1，floyd求可达矩阵O(n^3)

  1. 每个球是一个顶点，如果两个球称过，就连一条有向边。
  2. 然后跑floyd，求可达矩阵。
  3. 如果某个顶点的入度和出度相同，都是(n-1)/2，那么这个球即所求。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
#define INF 0x7fffffff
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
const ll maxn=1e2+11;
ll g[maxn][maxn],dc[maxn],dr[maxn];
ll n,m;
void init(){
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(dc,0,sizeof(dc));
    memset(dr,0,sizeof(dr));
}
void floyd(){
    for(ll k=1;k<=n;k++){
        for(ll i=1;i<=n;i++){
            for(ll j=1;j<=n;j++){
                if(i==j)  continue;
                if(g[i][k] && g[k][j])  g[i][j]=1;
            }
        }
    }
}
void solve(){
    floyd();
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        for(ll j=1;j<=n;j++){
            if(i==j)  continue;
            if(g[i][j])  dc[i]++,dr[j]++;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)  if(dc[i]==dr[i] && dc[i]==(n-1)/2)  {ans=i;break;}
    cout<<ans<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    ll ca;cin>>ca;
    while(ca--){
        init();
        cin>>n>>m;
        for(ll i=1;i<=m;i++){
            ll u,v;cin>>u>>v;g[u][v]=1;
        }
        solve();
    }   
    return 0;
}

法2，拓扑排序O(n*m)

这层级关系，不妥妥的拓扑排序嘛
假设a点为所求点，那么如果从a点可达n/2个点，反向建边后,从a点也可达n/2个点，那么这个点则为所求点。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Debug(x) cout<<#x<<':'<<x<<endl
#define INF 0x7fffffff
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
const ll maxn=1e2+11;
const ll maxm=1e4+11;
struct Edge{
    ll to,nx;
}e[maxm];
ll head[maxn],dr[maxn],vis[maxn],num[maxn];
ll tmp,n,m;
set<ll> s;
vector<P> edge;
void init(){
    s.clear();edge.clear();
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(dr,0,sizeof(dr));
    tmp=1;
}
void add(ll u,ll v){e[tmp]={v,head[u]};head[u]=tmp++;}
void tuopu(){
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<ll> q;
        ll cnt=0;
        q.push(i);vis[i]=1;
        while(!q.empty()){
            ll u=q.front();q.pop();
            cnt++;
            for(ll i=head[u];i;i=e[i].nx){
                ll v=e[i].to;
                if(vis[v])  continue;
                vis[v]=1;
                q.push(v);
            }
        }
        if(cnt==n/2+1){
            s.insert(i);num[i]++;
        }
    }
}
void solve(){
    vector<ll> ans;
    tuopu();
    memset(head,0,sizeof(head));memset(dr,0,sizeof(dr));tmp=1;
    for(auto i=edge.begin();i!=edge.end();i++){
        ll u=(*i).second,v=(*i).first;add(u,v);dr[v]++;
    }
    tuopu();
    for(auto i=s.begin();i!=s.end();i++){
        if(num[*i]==2)  ans.push_back(*i);
    }
    if(ans.size()==1)  cout<<ans[0]<<endl;
    else  cout<<0<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    ll ca;cin>>ca;
    while(ca--){
        init();
        cin>>n>>m;
        for(ll i=1;i<=m;i++){
            ll u,v;cin>>u>>v;add(u,v);dr[v]++;
            edge.push_back({u,v});
        }
        solve();
    }
    return 0;
}